Modelo Black Scholes O modelo Black Scholes O modelo Black Scholes, também conhecido como o modelo Black-Scholes-Merton, é um modelo de variação de preços ao longo do tempo de instrumentos financeiros, como ações que podem, entre outras coisas, ser usadas para determinar O preço de uma opção de chamada europeia. O modelo pressupõe que o preço dos ativos altamente negociados segue um movimento geométrico browniano com constante deriva e volatilidade. Quando aplicado a uma opção de estoque. O modelo incorpora a variação do preço constante do estoque, o valor do tempo do dinheiro. O preço de exercício das opções eo tempo para a expiração das opções. Carregando o jogador. BREAKING Down Modelo Black Scholes O modelo Black Scholes é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Foi desenvolvido em 1973 por Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes e ainda é amplamente utilizado em 2017. É considerado como uma das melhores maneiras de determinar preços justos de opções. O modelo Black Scholes requer cinco variáveis de entrada: o preço de exercício de uma opção, o preço atual da ação, o prazo de vencimento, a taxa livre de risco e a volatilidade. Além disso, o modelo pressupõe que os preços das ações seguem uma distribuição lognormal porque os preços dos ativos não podem ser negativos. Além disso, o modelo pressupõe que não há custos de transação ou impostos, a taxa de juros livre de risco é constante para todos os vencimentos. A venda a descoberto de títulos com o uso de receitas é permitida e não há oportunidades de arbitragem sem risco. Fórmula de Black-Scholes A fórmula de opção de chamada de Black Scholes é calculada multiplicando o preço da ação pela função de distribuição de probabilidade normal padrão cumulativa. Posteriormente, o valor presente líquido (VPL) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão cumulativa é subtraído do valor resultante do cálculo anterior. Na notação matemática, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Por outro lado, o valor de uma opção de venda pode ser calculado usando a fórmula: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). Em ambas as fórmulas, S é o preço das ações, K é o preço de exercício, r é a taxa de juros livre de risco e T é o prazo de vencimento. A fórmula para d1 é: (ln (SK) (r (volatilidade anualizada) 2 2) T) (volatilidade anualizada (T (0,5)). A fórmula para d2 é: d1 - (volatilidade anualizada) (T (0,5)). Limitações Como mencionado anteriormente, o modelo de Black Scholes é usado apenas para preços de opções europeias e não leva em consideração que as opções americanas poderiam ser exercidas antes da data de validade. Além disso, o modelo assume dividendos e as taxas livres de risco são constantes, mas isso pode não ser verdade na realidade. O modelo também pressupõe que a volatilidade permanece constante ao longo da vida das opções, o que não é o caso porque a volatilidade flutua com o nível de oferta e demanda. Fórmula de Schack-Scholes (d1, d2, Preço de chamada, preço de venda, gregos). Esta página explica o preto Fórmulas de escotilhas para d1, d2, preço de opção de compra, preço de opção de venda e fórmulas para a opção mais comum Gregos (delta, gamma, theta, vega e rho). Se você deseja usar as fórmulas Black-Scholes no Excel e criar uma planilha de preços de opções, consulte o guia detalhado aqui: Alternativamente, você pode obter uma calculadora pré-fabricada Black-Scholes Excel da Macroption, que também inclui recursos adicionais, como simulações de cenários e Gráficos. Veja: Parâmetros de Fórmula Black-Scholes De acordo com o modelo de precificação de opções Black-Scholes (sua extensão Merton8217s que contabiliza dividendos), existem 6 parâmetros que afetam os preços das opções: S 0 preço subjacente (USD por ação) X preço de exercício (USD por Compartilhar) r taxa de juros sem risco ajustada contínua (pa) q rendimento de dividendos continuamente composto (pa) t tempo de vencimento (de ano) Nota: em muitos recursos você pode encontrar símbolos diferentes para alguns desses parâmetros. Por exemplo, o preço de exercício é muitas vezes denotado K (aqui eu uso X), o preço subjacente é designado S (sem o zero), e o tempo de expiração é frequentemente denotado T 8211 t (diferença entre expiração e agora). No documento original Black and Scholes (The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973), os parâmetros foram designados x (preço subjacente), c (preço de exercício), v (volatilidade), r (taxa de juros) e t 8211 t ( Tempo de expiração). O rendimento do dividendo só foi adicionado pela Merton em Theory of Rational Option Pricing, 1973. Black-Scholes Call e Put Option Price Formulas Os preços da opção Call (C) e put option (P) são calculados usando as seguintes fórmulas: 8230 onde N (x) é a função de distribuição cumulativa normal padrão. As fórmulas para d1 e d2 são: Fórmulas Original Black-Scholes vs Merton8217s No modelo original Black-Scholes, que não contabiliza dividendos, as equações são as mesmas acima, exceto: Portanto, se o rendimento do dividendo for zero, então, Qt 1 e os modelos são idênticos. Fórmulas de Black-Scholes para os gregos da opção Abaixo, você pode encontrar fórmulas para os gregos mais usados. Alguns dos gregos (gama e vega) são os mesmos para chamadas e colocações. Outros gregos (delta, theta e rho) são diferentes. A diferença entre as fórmulas para chamadas e colocações é muitas vezes muito pequena 8211 geralmente um sinal de menos aqui e ali. É muito fácil cometer um erro. Em várias fórmulas você pode ver o termo: 8230 que é a função de densidade de probabilidade padrão normal. 8230, onde T é o número de dias por ano (calendário ou dias de negociação, dependendo do que você está usando). Fórmulas Black-Scholes no Excel Se você deseja usar as fórmulas Black-Scholes no Excel e criar uma planilha de preços de opções, consulte o guia detalhado aqui: Alternativamente, você pode obter uma calculadora pré-fabricada Black-Scholes Excel da Macroption, que também inclui Recursos adicionais como simulações de cenários e gráficos. Vejo:
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